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【材料课堂】倒易点阵、晶带及晶面间距计算方法

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01

倒易点阵

所谓倒易点阵是一个新点阵,该点阵的每一个结点都对应着正点阵(即实际点阵)中的一定晶面,即不仅反映该晶面的取向,而且还反应晶面距。具体来说,从新点阵的原点O至任一结点的矢量正好沿正点阵中(h k l)的法线方向,而OP的长度就等于晶面距的倒数,即。这样的新点阵就叫倒易点阵。

02

晶带及晶面间距

所有平行于同一方向的晶面构成一个晶带。或者说,相交于同有晶向的两个或多个晶面就构成一个晶带。如图1所示,其中晶带轴:[uvw];晶带平面:(hkl)。

「材料课堂」倒易点阵、晶带及晶面间距计算方法

图1 晶带轴和晶带平面

由此可以推导得出以下一些重要的晶体学公式:

①如果(h k l)

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[u v w]晶带,则hu + kv + lw = 0 晶带方程

②对于立方晶系来说,有[h k l] ⊥(h k l) (也可通过解析几何证明)

③如果两个晶面(h1 k1 l1)和(h2 k2 l2)同属于一个晶带[u v w],那么有:

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④如果一个晶面(h k l)同属于两个晶带[u1 v1 w1]和[u2 v2 w2],那么有:

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⑤立方晶系晶面距

从晶胞的原点O到第一个(k h l)晶面的距离,即两个相邻的晶面之间的间距,即面间距。

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⑥立方晶系晶向(u v w)的长度L

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⑦立方晶系两个晶面(h1 k1 l1)和(h2 k2 l2)之间的夹角

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⑧立方晶系两个晶向(u1 v1 w1)和(u2 v2 w2)之间的夹角

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⑨立方晶系晶胞体积V

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本文来自“材子考研”。

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